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数学の測度論におけるコルモゴロフの拡張定理(コルモゴロフのかくちょうていり、英: Kolmogorov extension theorem)とは、全ての自然数n に対して、n次元ユークリッド空間 のボレル集合体 上の測度 が定義され、その測度列 が両立条件を満たしている(順に拡張されている)ならば、測度 は可算無限直積 上に一意に拡張できることを述べた定理である。
つまり、自然数n に対して
- 測度空間
- ( は実数全体からなる集合 n個の直積、 はボレル集合体、 は測度)
が定義され、両立条件:
を満たしているとき、ある測度 で、
を満たすものが一意に存在する。ここで、 を に埋め込んだ集合 を A の筒集合(柱状集合、英: cylinder set)という。
ロシア(ソビエト)の数学者アンドレイ・コルモゴロフの名に因む[1]。
本定理により、コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行の確率を、無限回の操作に対しても考えることができる。
関連項目[編集]