準超実体

抽象代数学における準超実数^[要出典]（じゅんちょうじっすう、英: super-real number）は実数を拡張する数のクラスで、Dales & Woodin (1996) によって超実数を一般化するものとして導入され、主に超準解析・モデル理論・バナッハ環論において興味がもたれる。準超実数全体の成す体は、それ自身が超現実数体の部分体を成す。

厳密な定義[編集]

「超実数#超実体」も参照

$X$ はチホノフ空間（英語版）（ $T 3½$ -空間とも）とし、 $C (X)$ で $X$ 上定義される実数値連続函数全体の成す線型環を表す。 $C (X)$ の素イデアル $P$ に対し、剰余線型環 $A ≔ C (X)/ P$ は、定義により環として整域を成す実線型環で、全順序付けられていると考えることができる。 $A$ の商体 $F$ が準超実体 (super-real field) であるとは、 $F$ が真に実数体 $ℝ$ を含む—ゆえに $F$ は $ℝ$ に順序同型 (order isomorphic) でない—ときに言う。

素イデアル $P$ が極大イデアルならば、 $F$ は超実体—「超実数」全体の成す体—となる（ロビンソンの超実数の体はその非常に特別な場合である）。

注[編集]

参考文献[編集]

Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super-real fields, London Mathematical Society Monographs. New Series, 14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9, MR1420859

厳密な定義[編集]

注[編集]

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関連文献[編集]