出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
| この記事は 英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。(2024年5月)翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。
- 英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン(Google翻訳)。
- 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。
- 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。
- 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。
- 翻訳後、
{{翻訳告知|en|Pell number|…}} をノートに追加することもできます。
- Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。
|
ペル数(ぺるすう、Pell number)は自然数で、以下の漸化式で定義される数列にある項のことである。
ペル数を1から小さい順に列記すると
- 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741, …オンライン整数列大辞典の数列 A000129
ペル数は前項を2倍した数と前々項との和になっている。なお0番目のペル数を0と定義する場合もある。
n番目のペル数は
という式で表される。 であるため、nが大きくなるにつれて隣接するペル数の比 Pn+1/Pn は白銀数 に限りなく近付く。
行列では以下のように表現される。
ここから以下の恒等式が導かれる。
この式はペル数をフィボナッチ数に入れ替えても当てはまる。
の自然数解 x,y を小さい順に並べるとyはペル数となる。またその x/y の値は
- とだんだん√2の値に近付く。
ペル数の内累乗数は1と169のみである。
ペル数を使った以下の式で平方三角数を計算できる。
左辺は平方数、右辺は三角数を表している。
また以下の式で a2+b2=c2 を満たすピタゴラス数を表すこともできる。
関連項目[編集]